已知△ABC的面积S满足3≤S≤3√3,且向量AB*BC=6,向量AB与BC夹角为θ
题目
已知△ABC的面积S满足3≤S≤3√3,且向量AB*BC=6,向量AB与BC夹角为θ
(1)求θ的取值范围; (2)求函数f(θ)=sin^2θ+2sinθ*cosθ+3cos^2θ的最大值
答案
AB·BC=|AB|*|BC|*cos
=accosθ=6
故:cosθ=6/(ac)
△ABC的面积:S=(1/2)acsinB
=(1/2)acsin(π-θ)=3tanθ
3≤S≤3√3
即:3≤3tanθ≤3√3
即:1≤tanθ≤√3
即:π/4≤θ≤π/3
2
f(θ)=sinθ^2+2sinθcosθ+3cosθ^2
=sin(2θ)+1+2cosθ^2
=sin(2θ)+1+(1+cos(2θ))
=sin(2θ)+cos(2θ)+2
=√2sin(2θ+π/4)+2
π/4≤θ≤π/3,即:π/2≤2θ≤2π/3
即:3π/4≤2θ+π/4≤11π/12
即:sin(2θ+π/4)∈[(√6-√2)/4,√2/2]
故f(θ)的最大值:√2*√2/2+3=3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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