证明：如果一个球面的球心坐标（x0，y0，z0）中至少有一个是无理数，则此球面上任何四个不在同一平面上的点中至多有三个点使其坐标都是有理数．

题目

证明：如果一个球面的球心坐标（x₀，y₀，z₀）中至少有一个是无理数，则此球面上任何四个不在同一平面上的点中至多有三个点使其坐标都是有理数．

答案

球面的标准方程为：(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2＝r2．利用反证法进行证明．假设结论不成立，即：球面上存在四个不在同一平面上的点Pi（xi，yi，zi）（i=1，2，3，4），其坐标都是有理数．将点Pi的坐标代入圆的标准方...