如图在半径为4的圆O中,AB.CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E

题目

如图在半径为4的圆O中,AB.CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交圆O于点E
且EM大于MC,连结DE,DE=根号15.求1,AM*MB=EM*MC 2,EM的长?3,SIN角EOB的值.

答案

）这是相交弦定理 ,连AC,EB,因∠CAB=∠CEB ,又有对顶角
故三角形AMC∽ EMB ,所以 AM*MB=EM*MC
2）在直角三角形CDE中 ,CE =√ (CD^2-DE^2) =√ (64-15) = 7
EM=AM*MB / MC =12 /(7-EM)
得 EM^2-7EM+12=0
得EM= 4 ,EM=3 (舍去) (因EM大于MC)
3) 因EOM为等腰三角形 ,E 到底边OM的高为 √15
故 sinEOB=√15/ 4