已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半

题目

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半
以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为X轴Y轴,建立直角坐标系,设A(a,0)B(0,b)C(c,0)D(0,d)
|O'E|=√[(a/2+c/2-a/2)^2+(b/2+d/2-d/2)^2]=1/2√(b^2+c^2)
为什么O'E那么算哈

答案

这个其实很简单吗.
你先把图画出来
AC⊥BD,切ACBD都在圆上,所以圆心一定在AC,BD的中垂线上
说以（a/2+c/2,b/2+d/2）就是圆心
（a/2,d/2）就是AD的中点E,OE就是圆心到AD的长度.上面就是两点间距离公式.