已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方

题目

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方
1.求函数f（x）的单调减区间
2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.

答案

因为 a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(2x) ,|a|=|b|=1 ,所以 |a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=2+2cos(2x) ,因此 f(x)=a*b-|a+b|^2=cos(2x)-[2+2cos(2x)]=-2-cos(2x)（1）由 -π+2kπ