已知x2-5x-1991=0,则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为( ) A.1996 B.1997 C.1998 D.1999
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已知x2-5x-1991=0,则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为( ) A.1996 B.1997 C.1998 D.1999
题目
已知x
2
-5x-1991=0,则代数式
(x−2)
答案
(x−2)
4
+
(x−1)
2
−1
(x−1)(x−2)
=
(x−2
)
4
+x(x−2)
(x−1)(x−2)
=
(x−2
)
3
+x
x−1
=
x
3
−6
x
2
+12x−8+x
x−1
=
x
2
(x−1)−5x(x−1)+8(x−1)
x−1
=x
2
-5x+8;
∵x
2
-5x-1991=0,
∴x
2
-5x=1991,
∴原式=1991+8=1999.
故选D.
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