在三角形ABC中,角ABC=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC于点E,DF垂直于AB于点F,求证：四边形BEDF是正方形.

题目

在三角形ABC中,角ABC=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC于点E,DF垂直于AB于点F,求证：四边形BEDF是正方形.

答案

∵∠ABC=90°,DE⊥BC,DF⊥AB
∴FD∥BE,DE∥FB
∴四边形FGEB是平行四边形
又∵BD是角平分线
∴∠FDB=∠DBE=∠FBD=∠BDE=45°
∴FB=FD,DE=EB
∴四边形BEDF是正方形