在三角形ABC中,角ABC=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC,DF垂直AB,求证：四边形BEDF是正方形.

题目

在三角形ABC中,角ABC=90度,BD平分角ABC,DE垂直BC,DF垂直AB,求证：四边形BEDF是正方形.
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答案

证明：因为∠ABC=90,DE⊥BC,DF⊥AB
所以∠ABC=∠DFB=∠DEB=90度
所以四边形BEDF是矩形
因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB
所以DF=DE
所以四边形BEDF是正方形