一道关于导数最大值的应用题

题目

一道关于导数最大值的应用题
一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月花费100元的维修费,试问房租定为多少可获得最大收入

答案

设房租定为x元,显然x>=1000,否则收益必定比租金定位1000时少.
租出去的房子数：
50-(x-1000)/50
每套房子的收益：
x-100
所以总收益函数为
f(x)=（x-100）*[50-(x-1000)/50]
=(x-100)(70-x/50)
=-(x^2)/50+72x-7000
求导数：
f'(x)=-x/25+72
令f'(x)=0得x=1800
所以租金定为1800收益最大