设实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=3/2,求1/2a+1/4b+1/8c的最小值.
题目
设实数a,b,c满足a
2+2b
2+3c
2=
,求
+
+
的最小值.
答案
有柯西不等式可知:(a+2b+3c)
2≤(1
2+2
2+3
2)(a
2+2b
2+3c
2)=9,
∴a+2b+3c≤3,可得
+
+
≥3
≥当且仅当a=1,b=
,
c=时取等号.
+
+
的最小值:
.
直接利用柯西不等式,推出a+2b+3c≤3,然后求解
+
+
的最小值.
柯西不等式在函数极值中的应用.
本题考查柯西不等式的应用,基本知识的考查.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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