已知直线l1：（a+3）x+4y=5-3a与l2：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l1与l2： （1）平行？ （2）垂直？ （3）相交？

题目

已知直线l₁：（a+3）x+4y=5-3a与l₂：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l₁与l₂：
（1）平行？
（2）垂直？
（3）相交？

答案

（1）直线l₁：（a+3）x+4y=5-3a，它的斜率为-

3+a

4

，斜率存在，两条直线平行，
则直线l₂：2x+（a+5）y=8的斜率为-

3+a

4

，
所以−

2

5+a

＝−

3+a

4

，解得a=-1，或a=-7，当a=-1时两条直线重合，舍去，
所以a=-7时两条直线平行．
（2）两条直线垂直，所以(−

2

5+a

)(−

3+a

4

)＝−1，解得a=-

13

3

．
（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，所以a∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）．