若曲线y=x二次-1与y=1-x三次,在x=x0处的切线相互垂直,则x0的值等于
题目
若曲线y=x二次-1与y=1-x三次,在x=x0处的切线相互垂直,则x0的值等于
答案
y=x^2-1,则y'=2x,x=x0,y'=2x0
y=1-x^3,则y'=-3x^2,x=x0,y.=-3x0^2
切线相互垂直,则切线斜率相乘等于-1
切线斜率就是导数,所以2x0*(-3x0^2)=-1
x0^3=1/6
x0=6^(-1/3)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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