已知二次函数f[x]对任意想,x,y∈R总有飞f[x]+f[y]=f[x+y],且当X>0时,f[x]

题目

已知二次函数f[x]对任意想,x,y∈R总有飞f[x]+f[y]=f[x+y],且当X>0时,f[x]

答案

（1）x,y∈R总有f[x]+f[y]=f[x+y],……①
令x=y=0得：f(0)+f(0)=f(0) 所以f(0)=0.
①式中,令y=-x可得：f[x]+f[-x]=f（0）
∵f(0)=0 ∴f[x]+f[-x]=0 函数是奇函数.
任取两个实数x1,x2,且x1>x2,
①式中,令x=x1,y=-x2,可得:f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
∵x1-x2>0 ∴f(x1-x2)