数列an中,2sn=3an-3,bn=an+3b(n-1),b1=6,求bn

题目

数列an中,2sn=3an-3,bn=an+3b(n-1),b1=6,求bn

答案

对于：an中S(n+1)=4an+2 且a1=1,设bn=a(n+1)-2an,
（1）求证bn为等比数列
（2）求通项公式an和bn
(3)若Cn=an/2^n 求证an为等差数列
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)
即an=4an-4a(n-1)
3an=4a(n-1)
an/a(n-1)=4/3
{an}是以a1=1为首项,4/3为公比的等比数列
an=(4/3)^(n-1)
bn=a(n+1)-2an=(4/3)^n-2*(4/3)^(n-1)
=(-2/3)(4/3)^(n-1)
{bn}是以-2/3为首项,4/3为公比的等比数列
Cn=an/2^n=(4/3)^(n-1)/2^n,用错位相减法即可