已知函数y=f(x)的图象与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称

已知函数y=f(x)的图象与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称

题目
已知函数y=f(x)的图象与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称
记g ( x) =f ( x) [ f ( x) + f ( 2) - 1 ]若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是(  )
当0<a<1时,若y=g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,y=logax为减函数,令t=logax,t∈[loga2,loga1/2],要求对称轴-(loga2-1)/2≥loga1/2
,解得a≤1/2,
可是y = g ( x) = t^2+ ( loga 2 - 1) t.不是一个开口向上的函数么?一个开口向上的函数的左边是减的,为什么它的对称轴-(loga2-1)/2≥loga1/2呢?
答案
分析:∵f(x)=log(a,x),g(x)=(log(a,x))^2+(log(a,2)-1)*log(a,x).
可见,g(x)为复合函数,其单调性取决于构成复合函数的二个基本函数的单调性,即同增异减
令t=log(a,x),区间[1/2,2]
g(x)=(t)^2+(log(a,2)-1)t,为开口向上的抛物线,对称轴为(1-log(a,2))/2
t∈[loga2,loga1/2 ],
当a>1时,t=log(a,x)在区间[1/2,2]上是增函数
要g(x)在[1/2,2]上是增函数,须取抛物线的上升段,即对称右侧
∴(1-log(a,2))/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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