已知1/√(x)+√(x)=√5,求√(x/x2+x+1)+√(x/x2-x+1)的值

题目

已知1/√(x)+√(x)=√5,求√(x/x2+x+1)+√(x/x2-x+1)的值
定义域 x>0,
两边平方，
x+2+1/x=5,
x+1/x=3,
x^2-3x+1=0,
x^2+x+1-4x=0,
x^2+x+1=4x,
x^2-x+1-2x=0.
x^2-x+1=2x,
√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)]
=√[x/(4x)]-√[x/2x]
=√（1/4）-√（1/2）
=1/2-√2/2
=（1-√2）/2。
x^2-3x+1=0,是怎么得出的？

答案

x+1/x=3,两边同乘x：x²+1=3x,移项：x²-3x+1=0其实可以这样做：两边平方,x+2+1/x=5,x+1/x=3,x>0√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)],分子分母同除以x：=√[1/(x+1+1/x)]-√[1/(x-1+1/x)]=√[1/(3+1)]-√[1/(3-...