函数f(x)=cos³x+sin²x-cosx的最大值是多少

题目

函数f(x)=cos³x+sin²x-cosx的最大值是多少

答案

唉,只会用导数做出来.
令cosx=t,则原函数变为f(t)=t³-t²-t+1
=(t+1)(t-1)²
-1≤t≤1
对t求导,则得f(t)'=2(t-1)(t+1)+(t-1)²
=3t²-2t-1
令f(t)'=0 得t=1或者-1/3
经演算,可知,当t=-1/3时,原函数为最大,为32/27