f(x)是R上的奇函数,且他的图像关于x=0.5对称,则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=?

题目

f(x)是R上的奇函数,且他的图像关于x=0.5对称,则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=?

答案

关于x=0.5对称,所以f(0.5+x)=f(0.5-x)
所以f(2)=f(0.5+1.5)=f(0.5-1.5)=f(-1)=-f(1)
同理,f（3）=-f（2）=f(1)
所以原式=f（1）=f(0.5+0.5)=f(0.5-0.5)=f(0)=0