(1).11/2*5+11/5*8+11/11*14+11/14*17 (2).1+1/2+3/4+7/8+15/16+.511/512

题目

(1).11/2*5+11/5*8+11/11*14+11/14*17 (2).1+1/2+3/4+7/8+15/16+.511/512
(3).17/77*10+17/77*9+17/77*8+.17/77*2+17/77


/是分数线,*是乘号.一共3题!

答案

一,原式=11*（1/2*5+1/5*8+1/11*14+1/14*17）
∵1/2*5 =1/10=（1/2-1/5）/3①
1/5*8 = 1/40=（1/5-1/8）/3②
1/11*14=1/154=（1/11-1/14）/3③
11/14*17=1/238=（1/14-1/17）/3④
①+②+③+④得
11/2*5+11/5*8+11/11*14+11/14*17
=1/6-1/51
=5/34
二,∵n/(n+1)=1-1/(n+1)
∴原式=1+1/2+3/4+7/8+15/16+.511/512
=1+（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+.+（1-1/512）
总共9个括号
=10-（1/2+1/4+1/8+...+1/512）
利用等比数列的求和公式
1/2+1/4+1/8+...+1/152=1-（1/2）的9次方=511/512
∴原式=10-511/512=9又1/512
三,这是一个等差数列
原式=17/77*（10+9+8+7+6+5++4+3+2+1)
=17/77*55
=85/7
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