已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是减函数.若方程f（x）=k在区间[-8，8]上有四个不同的根，则这四根之和为（　　） A.±4

题目

已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是减函数.若方程f（x）=k在区间[-8，8]上有四个不同的根，则这四根之和为（　　）
A. ±4
B. ±8
C. ±6
D. ±2

答案

∵f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，∵f（x-4）=-f（x），即f（x+8）=f（x），∴f（x）是周期为8的周期函数，根据f（-x）=-f（x），f（x-4）=-f（x），可得f（x-4）=f（-x），∴f（x）关于直线x=-2对称，又根据题...