已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2

题目

已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2
求数列（an）的通项公式
设bn=1/log2an,Tn=b(n+1)+b(n+2)+.+b(2n),是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>k/12,恒成立?若存在,求k值,不存在说明理由

答案

(1)∵a[n]=S[n-1]+2 （n>=2)∴a[n+1]=S[n]+2将上述两式相减,得：a[n+1]-a[n]=a[n]即：a[n+1]/a[n]=2∵a[1]=2∴a[n]是首项和公比都是2的等比数列即：a[n]=2*2^(n-1)=2^n(2)答：存在最大的正整数k.∵b[n]=1/log[2]a[n]...