已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值
题目
已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值
答案
a>b>0,即 a>0,a-b>0.
于是 b(a-b)≤[(b+a-b)/2]^2 = a^2/4 (当且仅当 b = a-b = a/2 时取等号),
故 16/b(a-b)≥16/(a^2/4 )= 64/a^2,
则 a^2 + 16/b(a-b)≥a^2 + 64/a^2 ≥ 2* 根号下(a^2*64/a^2)= 16 (当且仅当 a^2 = 64/a^2 即 a=2倍根号2 时取等号).
所以 当 a=2倍根号2,b=根号2 时,a^2 + 16/b(a-b) 取最小值 16.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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