已知sinx -cosx =1/ 5求sin3x-cos3x的值

题目

已知sinx -cosx =1/ 5求sin3x-cos3x的值
急.

答案

因为
sin3x=3sinx-4(sinx)^3
cos3x=4(cosx)^3-3cosx
所以：
sin3x-cos3x=3(sinx+cosx)-4[(sinx)^3+(cosx)^3]
=3(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]
=3(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)(1-sinxcosx)
=(sinx+cosx)(-1+4sinxcosx)
sinx-cosx=1/5
(sinx-cosx)^2=1/25
1-2sinxcosx=1/25
sinxcosx=12/25.
sinx+cosx=√(sinx+cosx)^2=√[(sinx-cosx)^2+4sinxcosx]=7/5
所以本题所求的结果=(7/5)*(-1+48/25)=23*7/125=161/125.