正四面体ABCD中，E、F分别是正△ABC和△BCD的中心，则AE与DF所成角的余弦值为 _ ．

题目

正四面体ABCD中，E、F分别是正△ABC和△BCD的中心，则AE与DF所成角的余弦值为 ___ ．

答案

如图
连接AE，交BC与点G，连接DF，则∠AGF就是AE与DF所成角
设棱长为1，则DG=AG=

3

2

，AD=1
cos∠AGF=

3 4 + 3 4 -1

2× 3 2 × 3 2

=

1

3

，
故答案为

1

3

．

连接AE，交BC与点G，连接DF，根据正四面体的性质知∠AGF就是AE与DF所成角，再三角形AGF中利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本小题主要考查两条直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．