冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？

题目

冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？

答案

这个等差数列的公差是d，首项是a，
则

a+(4−1)×d＝31…① a+(10−1)×d＝73…②

，
②-①，可得6d=42，
解得d=7…③；
把③代入①，可得a=10，
即这个等差数列的公差是7，首项是10．
答：这个等差数列的公差是7，首项是10．

根据等差数列的第四个数=首项+（4-1）×公差，第十个数=首项+（10-1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．

本题考点：等差数列．

考点点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项a_n=首项+（n-1）×公差．