如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（　　） A.22 B.2 C.2−1 D.2+1

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（　　）
A.

2

2

B.

2

C.

2

−1
D.

2

+1

答案

∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD=1．
∠A=∠ACD=45°，
∴∠ADC=90°．
由勾股定理可知，AC=

2

．
∴AB=

2

，BD=

2

-1．
∴tan∠BCD=

2

-1．
故选C．

由题可知，△ADC为等腰直角三角形，且AD=1，即可求出CD以及AC和AB，从而求出BD，那么tan∠BCD即可解答．

本题考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题主要考查了直角三角形的角边关系及勾股定理．