已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=7．求PC的长．

题目

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=

7

．求PC的长．

答案

如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′（点C的对应点C′与点A重合），所以，AP′=PC，BP′=BP=1，所以，△PBP′是等腰直角三角形，所以，∠P′PB=45°，PP′=BP2+BP′2=12+12=2，∵∠APB=135°，∴∠APP′=∠...

把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出P′A，从而得解．

本题考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．