三角形ABC中.角A为60°,BC=2,P是三角形ABC外接圆上劣弧BC上一动点,则2BP+CP的最大值是多少

题目

三角形ABC中.角A为60°,BC=2,P是三角形ABC外接圆上劣弧BC上一动点,则2BP+CP的最大值是多少

答案

由圆内接四边形知∠BPC=120°,设∠BCP=a,则∠CBP=60°-a,
在三角形BPC中,由正弦定理知
BC/sin∠BPC=BP/sina=CP/sin(60°-a)=4/√3,
2BP+CP=(4/√3)[2sina+sin(60°-a)]
=(4/√3)[2sina+(√3/2)cosa-1/2sina]
=4[(√3/2)sina+1/2cosa]
=4sin(a+30°)
在三角形中0