在矩形ABCD的对角线相交于点O,点P是AB边的中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AD=6cm,CD=8cm

题目

在矩形ABCD的对角线相交于点O,点P是AB边的中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AD=6cm,CD=8cm
（1）求PE+PF的值
（2）当点P在AB上不移动（不与AB的中点重合）,则PE+PF的值是否发生变化,请画出图形加以说明;若发生变化,请说明理由
4:50之前

答案

第一问很简单为24/5
第二问连接PO,
三角形ABO面积易知为矩形ABCD的四分之一,即6*8/4=12
另一方面,AC=10(勾股定理得到）,则AO=BO=5,
三角形AOP=AO*PE/2=5/2*PE.(1)
与三角形BOP=BO*PF/2=5/2*PF.(2)
(1)+(2),
三角形AOP+三角形BOP=5/2*(PE+PF),
即三角形ABO=5/2*(PE+PF),=12,解得PE+PF=24/5