在矩形ABCD,宽AB=3,长AD=4,p是AD边上一点,PE垂直对角线BD于点E,PF垂直对角线AC于点F,PE+PF=?

题目

在矩形ABCD,宽AB=3,长AD=4,p是AD边上一点,PE垂直对角线BD于点E,PF垂直对角线AC于点F,PE+PF=?
请大侠仔细画画图,仔细想想,要十分具体的过程,如能解出,小人感激不尽

答案

正确答案2.4
p为AD上任意一点,PE垂直于BD与E,PF垂直于AC于F,设AP=x,则PD=4=x
画图,很容易得到三角形PED相似于三角形DAB；根据对应边成比例则有
PD：BD=PE：AB 解得PE=3/5PD=3/5（4-x）
三角形AFP相似于三角形ADC,同理PF：CD=AP：AC,PF=3/5AP=3/5x；
那么PF+PE=12/5=2.4
其中AC、BD为矩形对角线,长度为5