题:已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R).若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

题:已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R).若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

题目
题:已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R).若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求a的取值范围
答案是∶在[2,+∞)上任取x1,x2,切x1<x2,即△x=x2-x1>0,
△y=f(x2)-f(x1)=x2²+a/x2-x1²-a/x1
=(x2-x1)(x2+x1-a/(x2·x1))
由此已知△y>0
即x2+x1-a/(x2·x1)>0在[2,+∞)恒成立,
即a小于(x1+x2)×(x1·x2)的最小值,
∴a≤16(就是这里不懂了,为什么上一步是小于,而这一步是小于等于了)
答案
我是原来的二楼.楼主你问题问的不错,姐姐给你一个正确、详细、负责的解答.下面是我的因为2=0也无妨,但你心里应当清楚.3.y=x^3这个函数是严格递增的,只要x10!不可能取等号.你一定要注意“点”和“区间”的不同!虽然y=x^3在x=0处的导数为0,但并不能判断出Δy就可以等于0,因为Δy涉及一个有长度的区间,而不是一个点!这些等你上大学学习数学专业就明白咯.然后我要指出我楼上这位的错误:在原题中限定2=b>16,那么我们总可以找到满足条件的2=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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