如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E． （1）试确定当CP=3时，点E的位置；

题目

如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．

（1）试确定当CP=3时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式．

答案

（1）作DF⊥BC，F为垂足．
当CP=3时，
∵四边形ADP（F）B是矩形，则CF=3，
∴点P与F重合．
又BF⊥FD，
∴此时点E与点B重合；
（2）当点P在BF上时，
∵∠EPB+∠DPF=90°，∠DPF+∠PDF=90°，
∴∠EPB=∠PDF，
又∠B=∠PFD=90°，
∴△PEB∽△DPF，
∴

BE

BP

＝

FP

FD

，
∴

y

12−x

＝

x−3

6

，
∴y=

(12−x)(x−3)

6

=-

x2−15x+36

6

；
当点P在CF上时，同理可求得y=

x2−15x+36

6

．