在平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点AC分别交BE,DF于点M,N则下列结论正确与否,请证明：

题目

在平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点AC分别交BE,DF于点M,N则下列结论正确与否,请证明：
1.三角形ABM全等于三角形CDN;
2AM=1/3AC
3DN=2NF
4S三角形AMB=1/2S三角形ABC

答案

1正确
因为ABCE是平行四边形
所以AB=CD ∠BAE=∠DCF EA=CF=1/2AD=1/2BC
故三角形全等
2正确
由上面两个三角形全等可得∠CFE=∠AEB
由AD//BC得∠ADF=∠CFD 故∠AEB=∠ADF 可得BE//FD
故AM/MN=AE/ED=1/1 即AM=MN
CN/NM=CF/FB=1/1 即CN=MN
得AM=MN=CN=1/3AC
3正确
由1的两个三角形全等,得BM=DN
由2可得NF/DN=NF/MB=CF/CB=1/2
故DN=2NF
4错误
分别过M,C做AB的垂线交AB于G,H
则MG//CH
切MG/CH=AM/AC=1/3
S三角形AMB=1/2*AB*MG
S三角形ABC=1/2&AB*CH
故S三角形AMB=1/3S三角形ABC
而不是一半