已知公差不为0的等差数列｛an｝的首项a1＝2,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列.（1）求数列｛an｝的通项公式

题目

已知公差不为0的等差数列｛an｝的首项a1＝2,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列.（1）求数列｛an｝的通项公式

答案

由于公差不为0,所以可以设公差为d（d!=0),则an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d从而a2=2+d;
a4=2+3d;又由于1/a1,1/a2,1/a4成等比数列,所以
(1/a2)/(1/a1)=(1/a4)/(1/a2)
即是,2/（2+d)=(2+d)/(2+3d);
解得d=2;
因此,an=2n