如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3，求sinA，cosA，tanA的值．

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如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=1/3，求sinA，cosA，tanA的值．

题目
如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=
1
3
答案
过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=
1
3
＝
DE
CD
，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴
BD
AB
＝
BE
CB
，
∵AD=BD=
1
2
AB，
∴BE=CE=
1
2
BC．
∴DE=
1
2
AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=
举一反三
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