已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求

题目

已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求

答案

由点M(0,2)所引的直线若是y轴,则AB中点就是座标原点.除了y轴,直线方程就是 y=kx+2,与椭圆交点A和B横坐标满足：(x^2)/2+(kx+2)^2=1,即(1+2k^2)x^2+8kx+6=0,线段AB中点C的横坐标为 U=-(x1+x2)/2=-4k/(1+2k^2),|U|≤√2...