以Rt△ABC的两直角边AC和BC为边分别向外作正方形ACDE和正方形BCFG,连接BE,AG交AC,BC于P,Q,求证CP=CQ

题目

以Rt△ABC的两直角边AC和BC为边分别向外作正方形ACDE和正方形BCFG,连接BE,AG交AC,BC于P,Q,求证CP=CQ

答案

由已知,BCD在一条直线上
三角形BCP与BDE相似
同理ACQ与AFG相似
所以有CP/DE=BC/BD,CQ/FG=AC/AF
设CP=x,CQ=y
ACDE边长=a,BCFG边=b
得 x/a=b/(a+b),y/b=a/(a+b)
得 x=y=ab/(a+b)
即CP=CQ