高中数学数列〔简单〕

题目

高中数学数列〔简单〕
An=2^(n-1)a1=2.bn=2n-1求tn=a1b1+a2b2.+anbn
打错了.an=2^n

答案

因an=2^n,bn=2n-1
所以anbn=（2n-1)2^n
所以
tn=a1b1+a2b2.+anbn
=1*2+3*2^2+5*2^3+.+(2n-3)2^(n-1)+（2n-1)2^n两边乘以2得
2tn= 1*2^2+3*2^3+.+(2n-3)2^n+（2n-1)2^(n+1)
相减得
-tn=2+2^3+2^4+.+2^(n+1)-（2n-1)2^(n+1)
=1+2+2^2+2^3+2^4+.+2^(n+1)-（2n-1)2^(n+1)-5
=[1-2^(n+2)]/(1-2)-（2n-1)2^(n+1)-5
=2^(n+2)-(2n-1)2^(n+1)-6
所以tn=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+2)+6
=（2n-3)2^(n+1)+6