如果α,β,是方程x2-x-1=0,则α四次方+3β的值为

题目

如果α,β,是方程x2-x-1=0,则α四次方+3β的值为
要有过程,谢谢!

答案

用a和b代替、
x=a
则a²-a-1=0
a²=a+1
所以a^4=(a+1)²
=a²+2a+1
=(a+1)+2a+1
=3a+2
且a+b=1
所以原式=3a+2+3b
=3(a+b)+2
=5