如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为（　　） A.21 B.213 C.2213 D.5213

题目

如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为（　　）
A.

21

B.

21

3

C.

2 21

3

D.

5 21

3

答案

延长DC交AB的延长线于点K；
在Rt△ADK中，∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，∴CK＝2，BK＝

3

，
∴DK=CD+CK=4，
∴AD=

DK

tan60°

=

4 3

3

，
在△Rt△ADC中，
AC=

AD2+DC2

=

2 21

3

，
故选C．

延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK．