1 ｛1/11+1/21+1/31+1/41｝*｛1/21+1/31+1/41+1/51｝-｛1/11+1/21+1/31+1/41+1/51｝

题目

1 ｛1/11+1/21+1/31+1/41｝*｛1/21+1/31+1/41+1/51｝-｛1/11+1/21+1/31+1/41+1/51｝
*｛1/21+1/31+1/41｝
2 31*167/158+167*127/158
3 有300克面粉,还有两个重量分别为5克和30克的砝码.现在将这300克平均分成三份
只用一台天平,最少称几次可以分完?

答案

1 ｛1/11+1/21+1/31+1/41｝*｛1/21+1/31+1/41+1/51｝-｛1/11+1/21+1/31+1/41+1/51｝
*｛1/21+1/31+1/41｝
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*[(1/21+1/31+1/41)+1/51]-[(1/11+1/21+1/31+1/41)+1/51]*(1/21+1/31+1/41)
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*(1/21+1/31+1/41)+ (1/11+1/21+1/31+1/41)*1/51-(1/11+1/21+1/31+1/41) *(1/21+1/31+1/41)-1/51*(1/21+1/31+1/41)（第一和第三个因式消去）
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*1/51-1/51*(1/21+1/31+1/41)
=1/11*1/51=1/561
2 31*167/158+167*127/158=167*31/158+167*127/158=167*(31+127)/158=167*158/158=167
3 有300克面粉,还有两个重量分别为5克和30克的砝码.现在将这300克平均分成三份
只用一台天平,最少称几次可以分完?
4次
第一次,用天平将300g平分成两份,各150g,将两份面粉分别放置一边；
第二次,将5g和30g的两个砝码分别放在天平的两边,并从其中的一份面粉中取面粉加到5g砝码一侧使天平平衡,需用25g面粉；
第三次,取掉两个砝码,从同一份面粉中取面粉,加到原先放30g砝码一侧,使两侧达到平衡,此时,天平两侧各有25g面粉,原有的那份面粉还剩100g；
第四次,将两面的面粉放到天平的同一侧,从另一份面粉中取一部分使两侧达到平衡,此时,天平两侧各有50g面粉,加到一起为一份100g,原有的两份面粉分别剩100g.