已知f(x)=2cos^2（x)+√3sin(2x)+2+a a属于r

题目

已知f(x)=2cos^2（x)+√3sin(2x)+2+a a属于r
（1）若x属于R,求x的单调区间
（2）若0

答案

1、
f(x)=2cos^2（x)+√3sin(2x)+2+a
=2cos^2（x)-1+√3sin(2x)+3+a
=cos(2x)++√3sin(2x)+3+a
=sin(2x+π/6)+3+a
2kπ -π/2《2x+π/6《2kπ+π/2,升 ；
2kπ + π/2《2x+π/6《2kπ +3π/2,降.
化简后得,
升区间【kπ -π/3,kπ +π/6】,降区间【kπ +π/6,kπ +2π/3】
2、
由1可知,在【0,π/2】,f（x）先升后降
最大值f（π/6）=4+a,所以 a = 0
又 f(0)=7/2 ； f(π/2)=5/2,取小者,
故最小值为5/2