对于四面体ABCD，下列命题正确的是_．（写出所有正确命题的编号） ①相对棱AB与CD所在的直线异面 ②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点 ③若分别作△ABC和△ABD的边AB

题目

对于四面体ABCD，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

答案

①根据三棱锥的结构特征知正确．
②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．
④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．
故答案为：①④