关于数论的问题怎么证明 （1）若c|a,c|b,则c|ma+nb,特别的,c|a-b,c|a+b

题目

关于数论的问题怎么证明 （1）若c|a,c|b,则c|ma+nb,特别的,c|a-b,c|a+b
(2)若a≠b,n为自然数,则a-b|a^n-b^n (3)若 a≠-b,n为正偶数,则a+b|a^n-b^n；若a≠-b,n为正奇数,则a+b|a^n+b^n 或理由

答案

(1)由c|a,c|b得a=cx,b=cy,(x,y为整数),所以ma+nb=mcx+ncy=(mx+ny)c,所以c|ma+nb,令m=1,n=-1,即c|a-b,令m=1,n=1,即c|a+b(2)数学归纳法,当n=1时a-b|a-b,显然成立,设当n=n时,命题成立,即a-b|a^n-b^2,那么当n=n+1时,a^(n...