如图,E、F在正方形ABCD的AB和BC边上,且∠EDF=45°.（1）求证EC+AF=EF；（2）作DG⊥EF于G,求证：AD=DG

题目

如图,E、F在正方形ABCD的AB和BC边上,且∠EDF=45°.（1）求证EC+AF=EF；（2）作DG⊥EF于G,求证：AD=DG
图发不上去了,做过的同学们帮帮忙吧,
我可跟你不一样

答案

求证：AE+FC=EF,证明：将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△DCH,显然BCH在一条直线上,
AE＝CH.证△DEF≌△DFH,EF=FH＝FC＋CH＝FC＋AE
（2）∠AED＝∠H＝∠DEF,
∴AD＝DG（角平分线上的点到角两边的距离相等）