如图,P是等边△ABC内一点,∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明.
题目
如图,P是等边△ABC内一点,∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明.
答案
AP=CQ,
理由如下:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=60°.
∵∠PBQ=60°,
∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC.
在△ABP和△CBQ中,
,
∴△ABP≌△CBQ(SAS),
∴AP=CQ.
AP=CQ,根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ,从而得到AP=CQ.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
此题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及直角三角形的判定,难度中等.
举一反三
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