已知曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点P处切线平行于平面x+2y+z=2,求P坐标
题目
已知曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点P处切线平行于平面x+2y+z=2,求P坐标
答案
设点P对应参数t=a,则点P处的切线的切向量是(1,2a,3a^2),则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂直,所以1+4a+3a^2=0,得a=-1或-1/3.所以点P的坐标是(-1,1,-1)或(-1/3,1/9,-1/27)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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