已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=

题目

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=1-1/an(n≥2),则a16=
如何证a n+3=a n
请不要用挨个代入数的方法证明

答案

a(n+2)=1-1/a(n+1)
=1-1/(1-1/an)
=1-an/(an-1)
=1/(1-an)
a(n+3)=1-1/a(n+2)
=1-1/[1/(1-an)]
=1-(1-an)
=an
所以a16=a13=a10=a7=a4=a1=1/2