已知x为正数,y为实数,且满足x[x(2x+3y)+3y=2,求2x+3y的值

题目

已知x为正数,y为实数,且满足x[x(2x+3y)+3y=2,求2x+3y的值
已知x为正数,y为实数,且满足x[x(2x+3y)+3y]=2,求2x+3y的值

答案

设2x+3y=a,∴3y=a-2x,∴x[x(2x+3y)+3y]=x[ax+a-2x]=ax²+ax-2x²=2∴a(x²+x)=2x²+2=2(x²+1),∵x>0,∴x²+x>0∴a=2(x²+1)/(x²+1)=2∴2x+3y=2.