梯形ABCD中,EF过对角线交点O,EF//AD//BC交AB,CD与E,F,AD=5,EF=8,BC=_____.

题目

梯形ABCD中,EF过对角线交点O,EF//AD//BC交AB,CD与E,F,AD=5,EF=8,BC=_____.

答案

因为 EF//AD//BC 所以 AE/AB=DF/DC
又因为 EF//BC
所以 OE/BC=AE/AB,OF/BC=DF/DC
所以 OE/BC=OF/BC
所以 OE=OF=EF/2
又因为 EF//AD
所以 OE/AD=EB/AB,刚才已证 OE/BC=AE/AB
所以 OE/AD+OE/BC=EB/AB+AE/AB=1
所以 1/AD+1/BC=1/OE
因为 AD=5,EF=8,OE=EF/2=4
所以 1/5+1/BC＝1/4
1/BC=1/4--1/5=1/20
所以 BC=20.